La parola d'ordine

a me e a Giulio Franca torna 1752, cioè 73 x 24

Complimenti. Ma siete due "mostri". Spiegate ai compagni.

Innanzitutto per calcolare il numero di divisori del quadrato dei multipli di 73 abbiamo utilizzato la formula: (a+1)(b+1)(C+1)..., dove a, b e c sono gli esponenti dei fattori del numero scritto in forma fattorizzata. A questo punto abbiamo preso in considerazione i numeri dati dal prodotto di 73 e un numero divisibile sia per 2 che per 3, poichè in questo modo c'era maggiore possibilità che il quadrato di questi numeri avesse una grande quantità di divisori (multipli di 2 e di 3), dato che abbiamo notato che il quadrato del prodotto tra 73 e numeri non divisibili sia per 2 che per 3 aveva molti meno divisori. Dopo una serie di tentativi abbiamo scoperto che il numero che stavamo cercando è 24, perchè il quadrato del suo prodotto con 73 aveva esattamente 63 divisori.

Infatti, dalla fattorizzazione di (73 x 24)², cioè (1752)² , si ottiene che questo numero è uguale a 2⁶  x 3² x 73²
Quindi, utilizzando la formula citata prima, abbiamo ricavato il numero di divisori di questo numero, che risulta essere (6+1)(2+1)(2+1), cioè esattamente 63.

Per completare la questione da voi così già ben impostata allego anche questa mia soluzione.

A me , a Giulio Franca e a Federico Pampanelli viene ABC è isoscele su base BC , quindi il valore di AC è 7623.

Ok, molto bene: al solito fate una figure e spiegate ai compagni

Buon pomeriggio Prof Scorsipa, le inviamo la risoluzione del problema: "GEOMETRIA BOGON".


PROBLEMA GEOMETRIA BOGON

Soluzione proposta da Mario Solinas, Giulio Franca e Federico Pampanelli

https://i.servimg.com/u/f67/20/20/95/54/geomet10.png ( link figura)

Risoluzione
Inizialmente abbiamo considerato il quadrilatero ciclico AEMC : AE ̂M + C ̂ = A ̂ + B ̂ C ̂ , AE ̂M = A ̂ + B ̂ . ( In quadrilatero ciclico gli angoli opposti sono supplementari).
Da ciò segue che ME ̂B =C ̂ e EM ̂B= A ̂.

Successivamente considerando il quadrilatero ciclico DEBC:
DE ̂B + C ̂ = A ̂ + B ̂ + C ̂ , DE ̂B =A ̂ + B ̂ .
Da ciò segue che DE ̂A = C ̂ e AD ̂E = B ̂

Consideriamo poi il quadrilatero ciclico ADMB:
AD ̂M +B ̂ = A ̂ + B ̂ + C ̂ , AD ̂M = A ̂ + C ̂ .
Da ciò segue che CD ̂M= B ̂ e CM ̂D =A ̂

Dunque i triangoli AED, MEB,CDM sono simili per il 1CS

In questa parte successiva abbiamo trovato due modi di risoluzione:
1 MODO

Consideriamo i triangoli simili ADE e MEB e otteniamo questa proporzione:

AD:MB=AE:EM → AD:AE=MB:EM ( per la proprietà del permutare) → AD:AE=4000:X ( sostituiamo MB con 4000 e EM con X)

Consideriamo ora i triangoli simili CDM e MEB e otteniamo la seguente proporzione:

MC:EM= DC:EB→ 4000:X= DC:EB (sostituiamo MC con 4000 e EM con X)

Uguagliamo le seguenti uguaglianze precedenti e otteniamo la seguente proporzione:
AD:AE= DC:EB → AD:DC= AE:EB ( per la proprietà del permutare)
Quindi per il 2 Corollario del Teorema di Talete DE//BC

Consideriamo infine gli angoli EM ̂B e DE ̂M, essi sono congruenti in quanto alterni interni rispetto alle rette parallele DE e BC.
Segue che DE ̂B = A ̂ + C ̂ , ma DE ̂B= A ̂ + B ̂ e quindi C ̂=B ̂.
Infine concludiamo che ABC è isoscele su base BC, quindi AC= 7623.

2 MODO

Consideriamo i triangoli simili ADE e MEB e otteniamo questa proporzione:

AD:MB=AE:EM → AD:AE=MB:EM ( per la proprietà del permutare)

Consideriamo ora i triangoli simili CDM e MEB e otteniamo la seguente proporzione:
CD:EB= CM:EM → DC:EB= MB:EM ( MB=CM)
Quindi per la proprietà transitiva :
AD:AE= DC:EB→ AD:DC= AE:EB
Abbiamo quindi ottenuto la stessa proporzione del 1 MODO.
Arrivati a questo punto ,ciò che segue della dimostrazione è analogo a quello precedente.